Mathématiques de base Exemples

${(4 a^{2} b)}^{2} {(2 a^{3} b^{4})}^{4}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $4 a^{2} b$ .

${(4 a^{2})}^{2} b^{2} {(2 a^{3} b^{4})}^{4}$

Étape 2

Factorisez.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $2 a^{3} b^{4}$ .

${(4 a^{2})}^{2} b^{2} ({(2 a^{3})}^{4} {(b^{4})}^{4})$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

${(4 a^{2})}^{2} b^{2} {(2 a^{3})}^{4} {(b^{4})}^{4}$

Étape 3

Appliquez la règle de produit à $4 a^{2}$ .

$4^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2} {(2 a^{3})}^{4} {(b^{4})}^{4}$

Étape 4

Factorisez.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $2 a^{3}$ .

$4^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2} (2^{4} {(a^{3})}^{4}) {(b^{4})}^{4}$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$4^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2} \cdot 2^{4} {(a^{3})}^{4} {(b^{4})}^{4}$

Étape 5

Associez les exposants.

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Étape 5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2^{4} \cdot {(2^{2})}^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2} {(a^{3})}^{4} {(b^{4})}^{4}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4} \cdot 2^{2 \cdot 2} {(a^{2})}^{2} b^{2} {(a^{3})}^{4} {(b^{4})}^{4}$

Étape 5.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$2^{4} \cdot 2^{4} {(a^{2})}^{2} b^{2} {(a^{3})}^{4} {(b^{4})}^{4}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{4 + 4} {(a^{2})}^{2} b^{2} {(a^{3})}^{4} {(b^{4})}^{4}$

Étape 5.4

Additionnez $4$ et $4$ .

$2^{8} {(a^{2})}^{2} b^{2} {(a^{3})}^{4} {(b^{4})}^{4}$